Na symbolech záleží. Jedním ze symbolů důležitým pro rozvoj naší technické civilizace je nula. Je těžké si představit, že naši předkové před tisíci lety tento důmyslný indický vynález vůbec neznali.

Způsobu zápisu čísel, který používáme dnes, říkáme poziční desítkový systém. Jsme na něj zvyklí jako na naprostou přirozenost, setkáváme se s ním neustále. Jenže ono na něm nic samozřejmého není. Desítkový systém v podobě, jakou známe, je dílem indických matematiků raného středověku. Několik set let mu trvalo, než se přes Írán a Arábii dostal do Evropy.

V Evropě se tou dobou používal římský zápis. Oproti desítkovému zápisu jsou římské číslice velmi nepraktické a těžkopádné, zejména snažíme-li se v nich řešit jakékoliv aritmetické úlohy. Zkuste například spočítat následující příklad:

V bance leží MCMXI zlatých. Jsou úročeny sazbou IV procent ročně. Kolik peněz bude v bance za XIX let a VI měsíců?

Pokud se o to skutečně začnete snažit, shledáte, že zažité postupy (algoritmy) pro sčítání, násobení či dělení, které vás naučili ve skole, jsou při této reprezentaci čísel nanic. Žádné sčítání po řádech, žádné přenášení zbytku; v nepozičním římském zápisu běžná aritmetika jednoduše nefunguje. Lze zkonstruovat algoritmy pro sčítání, odčítání a násobení v římském zápisu (viz zde), ale jsou o dost složitější, než ty, které užíváme my. Římané obcházeli tento problém pomocí počitadla (abakus), které ve skutečnosti odpovídalo poziční notaci. Výsledek se ale zase musel zaznamenat v římském zápisu.

Rekonstrukce římského počitadla

Přechod od římské reprezentace čísel k pozičnímu decimálnímu systému způsobil v Evropě tichou revoluci. Decimální zápis je daleko jednodušší k pochopení a naučení než římský systém. Základní operace (sčítání, odčítání, násobení a dělení) se dají naučit už v dětském věku, aniž by žák musel mít k jejich osvojení mimořádný talent.

První, kdo se nového systému ochotně ujal, byli italští kupci a peněžníci. Umožnil jim zbavit se nepohodlných pomůcek, jako byla „počítací lavice“ (bank, banc – dodnes ji slyšíme právě ve slově „banka“), veškeré výpočty se mohly odehrávat na papíře. Následoval vynález podvojného účetnictví, které usnadnilo rozvoj podnikání. Pokud lze vést čitelné účetnictví, stoupá ochota investorů vstupovat do obchodních společností: mohou se snáze přesvědčit, že nikdo jejich peníze nerozkrádá. A větší obchodní společnosti se mohou pouštět do větších transakcí.

(Což je většinou výhodné, ale ne nutně vždy. Kdyby firma Lehman Brothers existovala v éře abakusu, těžko by dorostla takových rozměrů, aby s sebou při svém pádu strhla celosvětovou ekonomiku do recese. Ale každá mince má dvě strany, to tak bývá.)

Rovněž matematici a technici brzy shledali, že s decimálním systémem mají snazší život. Člověk má jen omezenou mozkovou kapacitu. Čím více jí spotřebuje na formality kolem zápisu, tím méně mu jí zbývá na samotné uvažování o problému, který řeší. A naopak: pokud je systém pro záznam výpočtů a úvah jednoduchý, ponechává více prostoru pro kreativitu.

Mohla by evropská civilizace vůbec vynalézt takové matematické disciplíny, jako je infinetezimální počet, polynomiální algebru, lineární algebru či funkcionální analýzu, kdyby zůstala u římského způsobu psaní čísel? Osobně o tom pochybuji. Decimální zápis posloužil při stavbě matematiky jako lešení. Lešení samo o sobě není důležité, ale pokud je pevné a spolehlivé, umožní vám vystavět i mnohapatrovou budovu. Bez lešení jste odkázáni na přízemní domky.

Zbytek článku o pozičním systému a čísle 0 najdete na 067.cz, buď za 25 Kč jednorázového vstupného, nebo v rámci předplatného.

067.cz: Marian Kechlibar – Víc než nic.

Zajímavá otázka je, jestli náhodou dodnes v nějakém oboru nejsme ve stavu, kdy jsme „dosud nevynalezli nulu“. Nebo-li, že používáme zápis (reprezentaci), který je zbytečně složitý a omezuje naše možnosti.

Jeden takový kandidát mě napadá, a je to notový zápis hudby. Znám značné množství talentovaných amatérů i poloprofesionálů, kteří umějí dobře hrát na nástroje a zpívat, aniž by ovládali noty. Sám je čtu „tak-tak“ a se zápisem bych byl ještě více na štíru. A skoro každý kytarista v mém okolí dává přednost „tabům“.

To je divné, že? Když lidé, kteří mají největší potřebu ten zápis používat, se mu vyhýbají, nebo jej neovládají, nasvědčuje to tomu, že ten systém je neefektivní.

Nemám ovšem za něj žádnou náhradu.


Hudební epilog

Tento tanec (poprvé zaznamenán roku 1390) mohli poslouchat první italští obchodníci, kteří si navykli počítat v moderním číselném zápisu.